Question

Основи трапеції дорівнюють 38 см і 55 см. Знайдіть менший з відрізків, на які ділить середню лінію цієї трапеції одна з її діагоналей. Помогите побыстрее пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

За властивістю середньої лінії трикутника МО II BC.

MO=1/2BC=1/2*38=19 см

Answer 2

Позначимо менший з відрізків, на які ділить середню лінію трапеції одна з її діагоналей, як "x". Тоді інший відрізок буде мати довжину "38 - x".

За властивістю трапеції, діагоналі є взаємно перпендикулярними і діляться ними на дві рівні частини. Також діагоналі трапеції розділяють її на чотири прямокутники. Одним з цих прямокутників є той, в якому одна сторона - "x", а інша - половина меншої сторони трапеції, тобто "55 / 2".

Застосуємо теорему Піфагора для цього прямокутника:

$x^2 + \left(\frac{55}{2}\right)^2 = \text{довжина діагоналі}^2$

Знаючи довжини основ трапеції, можемо знайти довжину діагоналі. Довжина діагоналі в трапеції може бути знайдена за піфагоровою теоремою для прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю, половиною меншої основи і висотою трапеції:

$\text{довжина діагоналі}^2 = \left(\frac{\text{менша основа} + \text{більша основа}}{2}\right)^2 + \text{висота}^2$

Підставляючи дані і розв'язуючи рівняння відносно "x", ми отримаємо відповідь:

$x^2 + \left(\frac{55}{2}\right)^2 = \left(\frac{38 + 55}{2}\right)^2 + \text{висота}^2$

$x^2 + \frac{3025}{4} = \left(\frac{93}{2}\right)^2 + \text{висота}^2$

$x^2 + \frac{3025}{4} = \frac{8649}{4} + \text{висота}^2$

$x^2 = \frac{5624}{4} + \text{висота}^2$

$x^2 = 1406 + \text{висота}^2$

Знаючи, що "x" і "38 - x" є відрізками, на які ділиться середня лінія трапеції одна з її діагоналей, і підставляючи отримане рівняння, ми можемо знайти відповідь:

$x^2 = 1406 + \text{висота}^2$ $(38 - x)^2 = 1406 + \text{висота}^2$

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо значення "x". Це можна зробити аналітично або чисельно (з використанням калькулятора або програми для обчислень).