Question

Дослідіть функцію f(x) =x⁴-13x²+36 і побудуйте її графік.

Answer 1

Объяснение:

га записях все написано, выбирай что нужно. звиняйте за подчерк

Answer 2

Звісно! Щоб дослідити функцію f(x) = x⁴ - 13x² + 36, спочатку розглянемо деякі її властивості, а потім побудуємо графік.

1. Знаходження коренів: Щоб знайти корені цієї функції (тобто значення x, при яких f(x) = 0), можна спробувати розв'язати квадратне рівняння: x⁴ - 13x² + 36 = 0. Позначимо x² як t і отримаємо:

t² - 13t + 36 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати факторизацією або за допомогою квадратного кореня. Розв'язавши його, ми знаходимо два корені t: t₁ = 4 і t₂ = 9. Переходячи назад до x, маємо два набори коренів: x² = 4 (тобто x = ±2) і x² = 9 (тобто x = ±3).

2. Знаходження точок екстремумів: Для знаходження можливих точок екстремумів обчислимо похідні функції f(x): f'(x) = 4x³ - 26x.

Потім знайдемо значення x, при яких f'(x) = 0: 4x³ - 26x = 0. 2x(2x² - 13) = 0.

Це дає нам три можливі значення x: x₁ = 0, x₂ = √(13/2), x₃ = -√(13/2).

3. Знаходження значень другої похідної: Знайдемо другу похідну f''(x) для визначення типу точок екстремумів: f''(x) = 12x² - 26.

4. Виведення висновків: З огляду на значення другої похідної, ми можемо зробити такі висновки:

• Для x = 0 маємо мінімум (f''(0) = -26).
• Для x = √(13/2) маємо максимум (f''(√(13/2)) = 13√(13) > 0).
• Для x = -√(13/2) також маємо максимум (f''(-√(13/2)) = 13√(13) > 0).

Тепер давайте побудуємо графік функції f(x):

На графіку видно, що функція має мінімум у точці (0, 36) та максимуми у точках (√(13/2), 7.5) та (-√(13/2), 7.5).