Question

Помогите плиз очень надооооо Даю 25 балов пжжжжжж При решении этой головоломки не разрешается делать какие-либо рисунки и манипулировать объектами. У нас есть 10 квадратных карточек со сторонами 10, 9, 8, 7, …, 1. Карточки, стороны которых четны, — черного цвета, а остальные — белого. Выложим на стол самую большую карточку, т. е. черную со стороной 10. Затем на нее положим карточку со стороной 9, но не по центру, а как показано на рис. 138, а (в левомверхнем углу) . На нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. 138, б) . Потом на нее кладем следующую по размеру карточку (в правый нижний угол) . Продолжаем далее этот процесс, причем положения карточек «закручиваются» внутрь против часовой стрелки. Какой черно-белый рисунок получится после того, как мы выложим последнюю карточку? Дайте полное описание этого рисунка. Можно проверить себя, вырезав десять таких квадратов или нарисовав их в тетради.

Answer 1

Имеется есть 10 квадратных карточек, стороны которых равны соответственно 10 единиц, 9, 8 и т.д. до 1 единицы. Карточки с четными сторонами, черные, а остальные карточки белые. Положим на стол самую большую карточку (это черная карточка со стороной 10 единиц). Потом на нее (так, чтобы она лежала в левом верхнем углу черной карточки) положим белую карточку со стороной 9 единиц (см. рис. а). Затем на нее (в левый нижний угол) положим черную карточку со стороной 8 (рис. б). На нее (в правый нижний угол) кладем следующую по размеру карточку. Продолжим этот процесс далее, причем положения карточек как бы “закручиваются’’ внутрь против часовой стрелки. Вопрос: какой рисунок получится после выкладывания последней карточки?

Немного отвлечемся от задачек, чтобы вы сразу не бросались читать решения, а немного сами подумали над ними. Впрочем, как всегда ;) .

Стивен Барр — американский писатель и любитель математики. К математике Барр обратился довольно поздно. Он заинтересовался задачами моделирования сложных поверхностей, что и привело к тому, что он начал ей заниматься. Его интерес подерживал Мартин Гарднер. В США Барр издал три книги, которые имели довольно большой успех, возможно, даже больший, чем его художественные произведения.

А теперь приведу решения задач.

1. Произведение в знаменателе — это разность квадратов:

 \[1234567890\cdot 1234567892=(1234567891-1)\cdot(1234567891+1)=1234567891^2-1,\]

откуда знаменатель сразу находится — он равен 1. Соответственно, вся дробь равна числителю, и это 1234567890.

2. Получится черный квадрат, на котором расположена белая спираль, состоящая из квадратиков, которая закручивается внутрь по часовой стрелке:

Объяснение:

Answer 2

Описанная головоломка включает в себя размещение квадратных карточек на столе в определенном порядке, образуя черно-белый узор. Давайте последовательно опишем, какие карточки будут размещены и какой рисунок получится.

1. Начнем с самой большой карточки (черной) со стороной 10. Она будет лежать в центре.

2. На нее положим карточку со стороной 9 так, чтобы вершина этой карточки была выровнена с вершиной большой карточки, но не по центру. Это создаст выступ с одной стороны.

3. Теперь положим черную карточку со стороной 8 в левый нижний угол.

4. Затем следующая по размеру карточка (белая) будет размещена в правом нижнем углу, создавая таким образом угол между черными карточками.

5. Продолжим процесс: чередуя черные и белые карточки, закручивая их внутрь против часовой стрелки. Каждая чередующаяся черная карточка будет размещена в верхнем левом углу, а каждая чередующаяся белая карточка - в нижнем правом углу.

6. Последней будет размещена белая карточка со стороной 1 в центре, образуя маленький белый квадрат внутри черной рамки.

Итак, результатом будет черно-белый рисунок, состоящий из чередующихся квадратных карточек черного и белого цветов, образующих узор внутри черной рамки.