Question

Внешний угол треугольника равен 144°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 5 : 7 Найдите сумму наименьшего и наибольшего углов данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

Можно найти угол ВАС. Нужно из 180° вычесть известный угол в 144°= 36°(угол ВАС).

Пусть х - одна часть, тогда

5х - угол В

7х - угол С

Сумма углов В и С = 180°(по сумме углов треугольника) - 36°(известный угол) =144°

5х+7х=144

12х=144

х= 12 - одна часть

Угол В = 12*5 = 60°

Угол С = 12*7 = 84°

Наибольший угол: угол С = 84°; Наименьший угол: угол А(ВАС) = 36°

Угол С + угол А=84+36 = 120°

Ответ : 120

Answer 2

Пусть x и y - внутренние углы, не смежные с внешним углом в треугольнике. Тогда у нас есть следующие уравнения:

x + y + 144° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)

x/y = 5/7

Для решения системы уравнений, найдем значение x. Учитывая второе уравнение, можем представить x через y:

x = (5/7)y

Подставим это значение в первое уравнение:

(5/7)y + y + 144° = 180°

Упростим уравнение:

(12/7)y = 36°

Умножим обе части на (7/12):

y = (7/12) * 36°

y = 21°

Теперь найдем x:

x = (5/7) * 21°

x = 15°

Сумма наименьшего и наибольшего углов треугольника равна:

15° + 144° = 159°