Question

СРОЧНО Известны координаты трех вершин ромба АВСD: А(2;1), В(-2;4), С(-5;0). Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба.​

Answer 1

Ответ:

1) начертим три точки на плоскости

2) начертим четвертую, ее координаты - (-1;-3)

3) найдем длину сторон, её сторона 5см

4) P= 4•5=20см

5) S= 5•5=25см²

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины D ромба, можно воспользоваться свойствами ромба. Одно из свойств гласит, что диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в их общей середине. Таким образом, мы можем найти середину диагонали AC и использовать ее, чтобы найти координаты вершины D.

1. Найдем середину диагонали AC: Середина x-координат: (2 + -5) / 2 = -3/2 = -1.5 Середина y-координат: (1 + 0) / 2 = 1/2 = 0.5 Таким образом, середина диагонали AC имеет координаты (-1.5, 0.5).

2. Чтобы найти координаты вершины D, нужно использовать свойство симметрии ромба относительно его диагоналей. Так как диагонали пересекаются в середине, то координаты вершины D будут отличаться от координат середины диагонали AC на те же величины, что и координаты вершины B.

   Координаты вершины D: x-координата: -1.5 + (-2) = -3.5 y-координата: 0.5 + (4 - 0) = 4.5

   Таким образом, координаты вершины D равны (-3.5, 4.5).

3. Чтобы найти периметр ромба, нужно найти длину одной из его сторон и умножить ее на 4, так как все стороны ромба равны.

   Длина стороны ромба: AB = √((2 - (-2))^2 + (1 - 4)^2) = √((4)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

   Периметр ромба: 5 * 4 = 20.

4. Чтобы найти площадь ромба, нужно найти длину одной из его диагоналей и умножить их, а затем поделить на 2.

   Длина диагонали AC: AC = √((2 - (-5))^2 + (1 - 0)^2) = √((7)^2 + (1)^2) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

   Площадь ромба: (5 * 5√2) / 2 = 25√2 / 2 = 12.5√2.

Таким образом, координаты вершины D равны (-3.5, 4.5), периметр ромба равен 20, а площадь ромба равна 12.5√2.