Question

В прямоугольном треугольнике АСВ (угол С равен 90 градусов ) АВ равен 18 , угол АВС равен 30 градусов . Каким должен быть ее радиус чтобы : а)окружность касалась прямой ВС ; б)окружность не имела общих точек с прямой ВС; с)окружность имела две общие точки с прямой ВС?

Answer 1

Ответ:9056789

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные свойства окружностей и треугольников. По данной информации, у нас есть прямоугольный треугольник ACB, где AC - гипотенуза, AB - катет, а CB - второй катет.

Дано: AC = 18 (гипотенуза) Угол ACB = 30 градусов (угол при катете AB)

Давайте рассмотрим каждый случай:

а) Окружность касается прямой BC:

В этом случае окружность будет вписанной окружностью в треугольник ABC. Известно, что радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

$r = \frac{a + b - c}{2},$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника. В нашем случае $a = AC = 18$, $b = AB$, $c = BC$. Так как треугольник ACB прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Подставив значения, получим:

$BC^2 = 18^2 - AB^2.$

$BC = \sqrt{18^2 - AB^2}.$

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

$r = \frac{AC + AB - BC}{2}.$

$r = \frac{18 + AB - \sqrt{18^2 - AB^2}}{2}.$

б) Окружность не имеет общих точек с прямой BC:

В этом случае окружность будет описанной окружностью для треугольника ABC. Для описанной окружности существует формула:

$R = \frac{c}{2\sin(A)}.$

где $R$ - радиус описанной окружности, $c$ - длина стороны противолежащей углу $A$. В нашем случае $A = 30^\circ$ и $c = AC$.

$R = \frac{18}{2\sin(30^\circ)}.$

в) Окружность имеет две общие точки с прямой BC:

В этом случае центр окружности будет находиться на продолжении прямой BC, за её пределами. Радиус описанной окружности для треугольника ABC можно найти также по формуле:

$R = \frac{c}{2\sin(A)}.$

где $c = AC$ и $A = 30^\circ$, как указано в условии.

$R = \frac{18}{2\sin(30^\circ)}.$

В данной задаче, пункты "б" и "в" дают одинаковый результат для радиуса описанной окружности, так как точка касания окружности и прямой BC будет в середине отрезка AC, а значит, радиус окружности не изменится в этом случае.