Question

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание – 12см. Найдите его площадь. 2. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба. 3. АВ и ВС - отрезки касательных , проведенных из точки В к окружности с центром О. ОВ=10см, АО=5см. Чему равен угол АОС? 4. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О , угол А равен 700, угол С равен 300. Найдите градусную меру наименьшей из дуг АС и градусную меру центрального угла ВОС.

Answer 1

Объяснение:

1.

S=ah/2

a=12

h-?

BD²=BC²+CD²-за теорем.Пифагора

BC²=BD²-CD²=10²-6²=100-36=64

BC=√64=8

h=BC=8 см.

S=ah/2=12×8/2=48 см²

2.

d1=8

d2=6

S=d1×d2/2

S=8×6/2=24 см²

P=4a

a-?

В треугольнике AOD:

угол AOD=90°

AO=6

OD=8

AD²=AO²+OD²=6²+8²=100

AD=√100=10 см

a=AD=AB=DC=BC=10 см

P=4×10=40 см

Answer 2

1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота,

где основание - это одна из сторон треугольника, а высота - расстояние от вершины треугольника до основания.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, высота будет перпендикулярна к основанию и делит его пополам, создавая два прямоугольных треугольника. Мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора.

Зная боковую сторону (10 см) и половину основания (12/2 = 6 см), можем найти высоту:

Высота^2 + (половина основания)^2 = боковая сторона^2, Высота^2 + 6^2 = 10^2, Высота^2 + 36 = 100, Высота^2 = 64, Высота = 8 см.

Теперь, подставив значения в формулу для площади, получим:

Площадь = (1/2) * 12 см * 8 см = 48 квадратных см.

Ответ: площадь треугольника равна 48 квадратных см.

2. Периметр ромба равен сумме длин его сторон, а площадь ромба можно выразить через диагонали:

Периметр = 4 * сторона, Площадь = (первая диагональ * вторая диагональ) / 2.

Для нашего ромба:

Периметр = 4 * (1/2) * (8 см + 6 см) = 28 см, Площадь = (8 см * 6 см) / 2 = 24 квадратных см.

Ответ: периметр ромба равен 28 см, площадь ромба равна 24 квадратных см.

3. Поскольку АО и ВО - касательные к окружности, они перпендикулярны к радиусу, проведенному в точке касания. ОВ - это радиус окружности, а АО - это касательная, проходящая через точку касания, следовательно, угол АОС является прямым углом.

Ответ: угол АОС равен 90 градусов.

4. Градусная мера центрального угла равна удвоенной градусной мере соответствующей дуги на окружности. Таким образом, градусная мера центрального угла ВОС равна удвоенной градусной мере дуги АС.

Градусная мера дуги АС равна разности градусных мер углов А и С:

Градусная мера дуги АС = |700 - 300| = 400 градусов.

Градусная мера центрального угла ВОС = 2 * 400 градусов = 800 градусов.

Ответ: градусная мера центрального угла ВОС равна 800 градусов.