Question

Дано вектори а(х; -3) і і в(3; х). Знайдіть значення х, при якому вектори 2а +bic(1; х) перпендикулярні.​

Answer 1

Дано вектори а(х; -3) і і в(3; х). Знайдіть значення х, при якому вектори 2а +bic(1; х) перпендикулярні.​

Объяснение:

Если вектор а(х; -3)  , то вектор 2а(2х; -6) ;  

Вектор в(3; х) ,  тогда  вектор 2а+b ( 2х+3 ;-6+х ) .

Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0 :

(2а+b)*с=0

(2х+3)*1+(-6+х)*х=0

х²-4х+3=0, по т. Виета

х₁+х₂=4

х₁*х₂=3  ⇒ х₁=1 ,х₂=3.

Answer 2

Давайте спершу знайдемо вираз для вектору 2a + bic(1; x):

Вектор а(х; -3) = (x; -3) Вектор в(3; х) = (3; x)

2а = 2(x; -3) = (2x; -6) bic(1; x) = i(1; x) = (-x; ix)

2a + bic(1; x) = (2x; -6) + (-x; ix) = (2x - x; -6 + ix) = (x; ix - 6)

Для того щоб вектори 2a + bic(1; x) були перпендикулярні, їхній скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

(2x)(x) + (-6)(ix - 6) = 0 2x^2 - 6ix + 36 = 0

Розділимо обидві сторони на 2: x^2 - 3ix + 18 = 0

Це квадратне рівняння має корені, які можна знайти за допомогою рішення квадратних рівнянь. Давайте знайдемо ці корені:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = -3i, c = 18:

x = (3i ± √((-3i)^2 - 4(1)(18))) / (2(1)) x = (3i ± √(-9 + 72)) / 2 x = (3i ± √63) / 2 x = (3i ± 3√7i) / 2

Отже, можна сказати, що вектори 2a + bic(1; x) перпендикулярні, коли x має значення x = (3i ± 3√7i) / 2.