Question

Відрізок ВD - висосота трикутника АВС, СD -9 см, АD- 3 см, кут С - 30°. Яка довжина сторони АВ ?

Answer 1

Відповідь:

6 сантиметрів

Пояснення:

у ΔABC BD-висота ,тоді ΔCDB -прямокутний ,звідси:

$tg 30=\frac{\sqrt{3} }{3}\\ tg30=\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{9} \\\\\frac{\sqrt{3} }{3}=\frac{BD}{9}\\3BD=\sqrt{3}*9\\ BD=3\sqrt{3}$

ΔBDA - також прямокутний , бо BD-висота.

За теоремою Піфагора:

$AB=\sqrt{BD^{2}+DA^{2} }=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6$

Answer 2

Давайте спершу знайдемо довжину відрізка BD, який також є висотою трикутника АВС.

Відомо, що висота трикутника розділяє його на два прямокутних трикутники: АДС і ВДС.

З трикутника АДС ми знаємо сторони АD (3 см) і CD (9 см), та кут С (30°).

Використовуючи тригонометричні співвідношення, ми можемо знайти довжину відрізка BD (висоти):

$\tan(30°) = \frac{CD}{AD}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{9}{3}$

$BD = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \approx 5.196 \, \text{см}$

Тепер, ми маємо два прямокутних трикутники: ВДС і ВАД.

У трикутнику ВДС ми знаємо сторону BD (3√3 см) та кут С (30°).

Ми можемо використовувати тригонометричне співвідношення, щоб знайти сторону VS (яку ми позначимо як х):

$\tan(30°) = \frac{BD}{VS}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{x}$

$x = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \, \text{см}$

Тепер, ми маємо довжину сторони ВС (9 см) і сторони VS (3 см), і ми можемо знайти довжину сторони VB (яку ми позначимо як y) в трикутнику ВАД, використовуючи теорему Піфагора:

$VB^2 = VS^2 + SB^2$ $y^2 = 3^2 + 3\sqrt{3}^2$ $y^2 = 9 + 27$ $y^2 = 36$ $y = 6 \, \text{см}$

Таким чином, довжина сторони AB трикутника АВС дорівнює сумі довжин сторін ВС і VB:

$AB = VS + VB = 3 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 9 \, \text{см}$

Отже, довжина сторони AB трикутника АВС дорівнює 9 см.