Question

В ∆ ABC на сторонах AB и BC отмечены точки DEF так, что ED || AC, EF || AD. В каком отношении точка F делит сторону BC, считая от вершины B, если AC = a, ED = b? Определите, чему равно отношение BF/FC

Answer 1

Ответ:

Заслужил!

Объяснение:

Answer 2

Из условия известно, что стороны AC и ED параллельны, а также стороны EF и AD параллельны.

Мы можем использовать подобие треугольников для решения этой задачи.

Рассмотрим подобие треугольников AEF и ADC. Согласно условию, EF || AD, следовательно, углы при соответственных вершинах AEF и ADC равны.

Также, рассмотрим подобие треугольников CEF и CDB. Согласно условию, ED || AC, следовательно, углы при соответственных вершинах CEF и CDB равны.

Таким образом, у нас есть две пары подобных треугольников: AEF подобен ADC и CEF подобен CDB.

Из подобия треугольников AEF и ADC, мы можем записать отношение длин сторон:

AE / AD = EF / DC

Из подобия треугольников CEF и CDB, мы можем записать другое отношение длин сторон:

CE / CD = EF / DB

Мы знаем, что CE = AC - AE = a - b.

Теперь, объединим оба уравнения:

(a - b) / CD = EF / DC

Поскольку EF / DC = 1 (так как EF параллельна DC и EF является продолжением DC), у нас получается:

a - b = CD

Теперь обратите внимание на треугольник BCF. Если мы обозначим точку пересечения EF и BC как точку X, то мы знаем, что FX / XC = EF / DC = 1. Следовательно, FX = XC.

Но мы также знаем, что BF + FX = BC, что означает, что BF + XC = BC. Из предыдущего уравнения мы знаем, что XC = FX, следовательно, BF + FX = BC, и BF = BC - FX.

Итак, отношение BF/FC:

BF / FC = (BC - FX) / FX

Так как FX = XC = CD, мы можем подставить значение CD:

BF / FC = (BC - CD) / CD = BC / CD - 1

Из вышеуказанных равенств, мы знаем, что BC = a - b и CD = a - b, следовательно:

BF / FC = (a - b) / (a - b) - 1 = 1 / (a - b) - 1

Ответ: Отношение BF/FC равно 1 / (a - b) - 1.