Question

Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки 10 см и 6 см. Найти периметр ромба. Я смотрела решение, но подскажите пожалуйста, почему отрезки 6/10=AH/AB??? (BH-высота)

Answer 1

Дело в том, что диагональ ромба делит угол пополам, поэтому она является биссектрисой треугольника HAB. А как известно, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.

Answer 2

Отрезки 6/10 = AH/AB соответствуют пропорции между отрезками на диагонали и высоте ромба. Давайте разберемся почему.

Пусть АВ - диагональ ромба, а ВН - высота, проведенная из вершины тупого угла (H - точка пересечения).

Так как ВН - высота, она перпендикулярна стороне АС (другой стороне ромба, параллельной стороне ВD). Поэтому треугольники ВНА и ВСН подобны, так как у них имеются два равных угла: угол ВНА равен углу ВСН, так как они вертикальные, и угол ВАН равен углу ВСА, так как они соответственные (внутренние при параллельных прямых).

Используя подобие треугольников ВНА и ВСН, мы можем записать следующую пропорцию:

AH/AB = BH/BC

Но по условию задачи мы знаем, что BH = 6 см и BC = 10 см. Подставим эти значения в пропорцию:

AH/AB = 6/10

Таким образом, отрезки 6/10 = AH/AB представляют соотношение длин сторон треугольников ВНА и ВСН, которые являются подобными.