Question

в прямоугольнике ABCD из вершины B опущен перпендикуляр BK на диаганаль AC. Найдите площадь прямоугольника, если BK = 4 , KC= 8

Answer 1

Ответ: 40 (ед. площади)

Объяснение: Задачу можно решить разными способами. Вот один из них.

  Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Треугольник АВС - прямоугольный. ВК - перпендикулярна АС.⇒ ВК - высота ∆ АВС.

  Высота прямоугольного треугольника делит его на треугольники, подобные между собой и исходному.

Из подобия ⊿АВК и⊿ВКС следует ВК:АК=КС:ВК ⇒

ВК²=АК•КС

16=8 АК ⇒

АК=2.

АС=АК+КС=2+8=10

 Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.

Ѕ(АВС)=0,5•ВК•АС =0,5•4•10=20

S(ABCD)=2•Ѕ(АВС)=2•20=40 (ед. площади)

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно знать длины его сторон. В данном случае, у нас есть информация о длине отрезка BK и его разбиении точкой K на две части KC и KB.

Мы знаем, что BK = 4, KC = 8 и KB = BK - KC = 4 - 8 = -4. Однако длины не могут быть отрицательными, поэтому я предположу, что это была ошибка в записи. Давайте предположим, что KB = 4, а KC = 8.

Теперь, давайте рассмотрим прямоугольник ABCD и диагональ AC. Диагональ AC разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника: ABK и CDK.

Площадь треугольника равна половине произведения длин его катетов (сторон, образующих прямой угол): Площадь ABK = 0.5 * AB * BK Площадь CDK = 0.5 * CD * CK

Площадь прямоугольника ABCD равна сумме площадей треугольников: Площадь ABCD = Площадь ABK + Площадь CDK

Теперь подставим известные значения: ABK = 0.5 * AB * 4 CDK = 0.5 * CD * 8

Поскольку прямоугольник ABCD симметричен относительно диагонали AC, то AB = CD.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно сложить площади треугольников:

Площадь ABCD = 0.5 * AB * 4 + 0.5 * AB * 8 = 0.5 * AB * (4 + 8) = 0.5 * AB * 12 = 6 * AB

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 6 * AB.