Question

Основание прямой призмы АВСА1В1С1 — прямоугольный треугольник с катетами АВ=5 см и ВС=12 см. Наибольшая грань - квадрат. Найдите а) Площадь полной поверхности призмы; б) Площадь сечения АВ1С.

Answer 1

Ответ:

a) Sп = 450 см²

б) Sс ≈ 89,67 см²

Объяснение:

см. рисунок

пусть AB = a = 5 см

BC = b = 12 см

AC = c = √(a² + b²) - т. Пифагора

с = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Наибольшая грань ACC1A1 => h = c = 13 см

a)

Площадь полной поверхности

S = 2*(1/2)*ab + a*c + b*c + c*c = ab + c(a+b+c) = 60 + 13(30) = 450 см²

б)

Найдём боковые стороны сечения

d = √(a² + c²) = √194

e = √(b² + c²) = √313

S = √(p(p - d)(p - e)(p - c))

где p - полупериметр

p = (d + e + c)/2 = (√194 + √313 + 13)/2 ≈ (13,93 + 17,69 + 13)/2 = 22,31

S ≈ √(22,31*8,38*4,62*9,31) = 89,67 см²

P.S. если a) = решение красивое, то б) какое-то долгое и на вычисление. Это несколько настораживает.

Answer 2

Для решения задачи, давайте разберемся с каждой частью по порядку:

а) Площадь полной поверхности призмы: Общая площадь поверхности прямой призмы можно разделить на три части: две прямоугольные грани (основания), и четыре прямоугольные боковые грани.

1. Площадь первого основания (прямоугольного треугольника АВС): Площадь треугольника можно вычислить как (произведение катетов) / 2: Площадь_AВС = (АВ * ВС) / 2 = (5 * 12) / 2 = 30 см².

2. Площадь второго основания (квадрата А1В1С1): Поскольку наибольшая грань - квадрат, то сторона квадрата равна наибольшему катету прямоугольного треугольника: А1В1 = ВС = 12 см. Площадь_A1В1С1 = А1В1 * А1В1 = 12 * 12 = 144 см².

3. Площадь боковых граней: У прямой призмы есть 4 боковых грани. Две из них будут прямоугольниками, соответствующими боковой стороне прямоугольного треугольника (АВС), а две другие - прямоугольниками, соответствующими боковой стороне квадрата (А1В1С1).

Площадь боковых граней_прямоугольного треугольника = (периметр_прямоугольного треугольника) * высота_прямоугольного треугольника / 2. Высота_прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью подобия треугольников: Высота_прямоугольного треугольника = (АВ * ВС) / гипотенуза_прямоугольного треугольника = (5 * 12) / 13 (по теореме Пифагора, где гипотенуза_прямоугольного треугольника равна 13, так как катеты 5 и 12).

Площадь боковых граней_квадрата = 4 * (сторона_квадрата) * высота_квадрата.

Теперь можем сложить все полученные площади: Площадь_полной_поверхности = Площадь_AВС + Площадь_A1В1С1 + Площадь_боковых граней_прямоугольного треугольника + Площадь_боковых граней_квадрата.

Подставим значения и рассчитаем: Площадь_полной_поверхности = 30 + 144 + 2 * ((5 + 12 + 13) / 2) + 4 * 12 * 12 = 30 + 144 + 30 + 576 = 780 см².

б) Площадь сечения АВ1С: Сечение АВ1С будет прямоугольником, ширина которого равна длине стороны квадрата (12 см), а высота будет равна высоте прямоугольного треугольника (вычисленной ранее - (5 * 12) / 13). Площадь_сечения_АВ1С = ширина * высота = 12 * ((5 * 12) / 13) ≈ 55.38 см².

Итак, ответы: а) Площадь полной поверхности призмы: 780 см². б) Площадь сечения АВ1С: около 55.38 см².