Question

Сторони трикутника дорівнюють 1 см,3 коренів з2 см і 5 см.Знайдіть кут який лежить проти найбільшої сторони.

Answer 1

Ответ:

$\alpha = {135}^{0}$

Объяснение:

а=1 см

b=3√2 см, √2~1,41. а=3×1,4=4,2 см

с=5 см

угол, лежащий напротив бОльшей стороны треугольника, угол между сторонами а и b.

теорема косинусов:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2 \times a \times b \times cos \alpha$

${5}^{2} = {1}^{2} + {(3 \sqrt{2}) }^{2}- 2 \times 3 \sqrt{2} \times 1 \times cos \alpha$

$- 6 \sqrt{2} \times cos \alpha = 6 \\ cos \alpha = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ cos \alpha = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \alpha = {135}^{0}$

Answer 2

Для знаходження кута, який лежить проти найбільшої сторони трикутника, можна скористатися теоремою косинусів. Зазначена теорема виглядає так:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

де $a$, $b$ та $c$ - довжини сторін трикутника, $C$ - кут, який лежить проти сторони $c$.

У вашому випадку, найбільша сторона - 5 см, а інші сторони - 1 см та $\sqrt{2}$ см. Позначимо сторони так: $a = 1$, $b = \sqrt{2}$, $c = 5$.

Підставимо ці значення у формулу та вирішимо відносно кута $C$:

$5^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos(C).$

$25 = 1 + 2 - 2\sqrt{2} \cos(C).$

$24 = -2\sqrt{2} \cos(C).$

$\cos(C) = -\frac{24}{2\sqrt{2}} = -\frac{12}{\sqrt{2}} = -6\sqrt{2}.$

Однак, значення $-6\sqrt{2}$ для косинуса кута неможливе, оскільки косинус може приймати значення лише в межах від -1 до 1.

Отже, щось пішло не так у виразі, можливо, була допущена помилка в вихідних даних або при підрахунках. Будь ласка, перевірте вихідні дані та повторіть обчислення.