Question

Докажите , что в равнобедренном ∆ высоты проведённые к равным сторонам равны . помогите пж даю 30 баллов​

Answer 1

Объяснение:

Т.к треугольник АВС равнобедренный следовательно углы при основании равны, проведём две высоты, первую из угла А и назовём АЕ и вторую из угла С и назовём СМ. угол А и угол С это углы при основании. Тогда рассмотрим треугольники АМС и АЕС. Это прямоугольные треугольники, тк АЕ и СМ высоты:

1) угол А = углу С ( как углы при оснвании)

2) АС - общая

Следовательно треугольники АМС и АЕС равны по гипотенузе и острому углу. Тогда если треугольники равны, то и МС равно АЕ.

Ч. и т. д.

Answer 2

Для доказательства равенства высот, проведенных к равным сторонам в равнобедренном треугольнике, мы можем использовать свойство подобия треугольников.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть AD и AE - высоты, проведенные к сторонам BC и AB соответственно. Мы хотим доказать, что AD = AE.

Для начала, рассмотрим треугольники ABC и ADE. У них есть следующие соответственные равенства сторон и углов:

1. Сторона AB общая для обоих треугольников.
2. Сторона AC общая для обоих треугольников.
3. Угол BAC общий для обоих треугольников.

Теперь рассмотрим соответствующие высоты AD и AE. Мы хотим показать, что они равны:

4. Высота AD соответствует стороне BC.
5. Высота AE соответствует стороне AB.

Из этих соответственных равенств сторон и углов следует, что треугольники ABC и ADE подобны.

Теперь мы можем использовать свойство подобия треугольников, которое гласит: "В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны".

Применим это свойство к треугольникам ABC и ADE:

AB / AD = AC / AE

Так как AB = AC (так как треугольник ABC равнобедренный), мы можем заменить AB и AC одним и тем же значением:

AB / AD = AB / AE

Умножим обе части равенства на AD и AE:

AB = AD = AE

Таким образом, мы показали, что высоты AD и AE, проведенные к равным сторонам BC и AB в равнобедренном треугольнике ABC, равны.

Данные высоты будут равными, и мы доказали это использованием свойства подобия треугольников.