Question

В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, а основания равны 7 см и 25 см, Найти площадь этой трапеции.​

Answer 1

Допустим: высота СЕ

Трапеция равнобедренная

ЕВ = (25 - 7)/2 = 9

АЕ = 25 - 9 = 16. 

СЕ обозначим за  h

По теормеПифагора:

CB^2 = h^2 + 9^2. 

AC^2 = h^2 + 16^2.

AB^2 = AC^2 + CD^2

.......

h^2 + 9^2 + h^2 + 16^2 = 25^2 

2h^2 + 337 = 625

h^2 = 144

h = 12

Площадь трапеции:

(25 + 7)*12/2 = 32*6 = 192 см^2

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию. Пусть ABCD - это трапеция, где AB = 25 см и CD = 7 см, а AC - диагональ, перпендикулярная боковой стороне CD.

Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, она разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника - ADC и BAC.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали AC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = AB^2 + BC^2 - CD^2 (так как AD = AB, и BC = CD)

AC^2 = 25^2 + BC^2 - 7^2

AC^2 = 625 + BC^2 - 49

BC^2 = AC^2 - 576

BC = √(AC^2 - 576)

Так как трапеция равнобокая, то BC = AD = 25 см.

Теперь давайте найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (сумма длин оснований) * (высота) / 2

В данном случае, сумма длин оснований равна 25 + 7 = 32 см, а высота равна BC = 25 см.

Подставляя значения в формулу:

Площадь = (32 * 25) / 2 = 800 / 2 = 400 квадратных сантиметров.

Итак, площадь данной трапеции равна 400 квадратных сантиметров.