Question

Найти синус острого угла а, если cos а = 12/13

Answer 1

Используем основное тригонометрическое тождество, а именно

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1$

Из неё можно вывести следующую формулу:

$sin \alpha = \sqrt{1 - cos^{2} \alpha}$

Получается следующее:

$sin \alpha = \sqrt{1 - (\frac{12}{13})^{2}} = \sqrt{\frac{169-144}{169} } =\sqrt{\frac{25}{169} } = \frac{5}{13}$

Ответ: $sin \alpha = \frac{5}{13}$

Answer 2

Ответ:

5/13

Объяснение:

$\sqrt{ \frac{169 - 144}{ {13}^{2} } } = \frac{ \sqrt{25} }{13} = \frac{5}{13}$

Answer 3

Для нахождения синуса острого угла $a$, если известен косинус $\cos(a) = \frac{12}{13}$, можно использовать тригонометрическое тождество Пифагора для треугольника, чтобы найти синус:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Зная, что $\cos(a) = \frac{12}{13}$, мы можем решить это уравнение:

$\sin^2(a) + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1$

$\sin^2(a) = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2$

$\sin^2(a) = 1 - \frac{144}{169}$

$\sin^2(a) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

$\sin^2(a) = \frac{25}{169}$

$\sin(a) = \pm \frac{5}{13}$

Так как мы говорим об остром угле, то синус должен быть положительным. Итак, синус острого угла $a$ равен $\sin(a) = \frac{5}{13}$.