Question

Помогите по геометрии,пожалуйста. 1. Может ли синус острого угла прямоугольного треугольника быть равным "квадратному корню из 3" 2. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен 3/4. Найдите отношение большего катете к гипотенузе. 3:4 4:3 4:5 3. Для каких острых углов прямоугольного треугольника синус больше, чем косинус? 4. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен 0,6. Найдите отношение гипотенузы к периметру.

Answer 1

1 да 2- 2 только это

Answer 2

1. Может ли синус острого угла прямоугольного треугольника быть равным "квадратному корню из 3"?

Нет, синус острого угла прямоугольного треугольника не может быть равным "квадратному корню из 3". Синус острого угла в прямоугольном треугольнике всегда равен отношению длины противоположного катета к гипотенузе. Для прямоугольного треугольника со сторонами a, b и гипотенузой c, синус острого угла θ равен a/c.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 60 градусам, синус угла 60 градусов равен √3/2, а не "квадратному корню из 3".

2. В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен 3/4. Найдите отношение большего катета к гипотенузе.

Для решения этой задачи, мы можем использовать связь между тангенсом острого угла и отношением катетов в прямоугольном треугольнике.

Тангенс острого угла θ в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположного катета к длине прилежащего катета. То есть, tan(θ) = a/b, где a - длина противоположного катета, b - длина прилежащего катета.

В данной задаче, tan(θ) = 3/4. Пусть a - длина противоположного катета, b - длина прилежащего катета, и c - длина гипотенузы.

Так как tan(θ) = a/b = 3/4, то a = 3x, b = 4x, где x - некоторая константа.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину гипотенузы c через a и b. В прямоугольном треугольнике, a^2 + b^2 = c^2.

Подставляя значения a и b, получаем (3x)^2 + (4x)^2 = c^2. Упрощая, получаем 9x^2 + 16x^2 = c^2. Таким образом, 25x^2 = c^2. Взяв корень из обеих сторон, получаем 5x = c.

Отношение большего катета к гипотенузе равно a/c = (3x)/(5x) = 3/5.

Таким образом, отношение большего катета к гипотенузе равно 3/5.

3. Для каких острых углов прямоугольного треугольника синус больше, чем косинус?

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению длины противоположного катета к длине гипотенузы, а косинус острого угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

Таким образом, синус острого угла будет больше косинуса острого угла, когда длина противоположего катета будет больше, чем длина прилежащего катета.

Из этого следует, что синус острого угла будет больше косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике только для острых углов, которые соответствуют большему катету.

4. В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен 0,6. Найдите отношение гипотенузы к периметру.

Для решения этой задачи, мы можем использовать связь между синусом острого угла и отношением катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Синус острого угла θ в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположного катета к длине гипотенузы. То есть, sin(θ) = a/c, где a - длина противоположного катета, c - длина гипотенузы.

В данной задаче, sin(θ) = 0,6. Пусть a - длина противоположного катета, c - длина гипотенузы, и p - периметр треугольника.

Так как sin(θ) = a/c = 0,6, то a = 0,6c.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В прямоугольном треугольнике, пусть a, b и c - длины катетов, тогда периметр равен p = a + b + c.

Подставляя значения a и c, получаем p = 0,6c + b + c.

Упрощая, получаем p = 1,6c + b.

Отношение гипотенузы к периметру равно c/p = c/(1,6c + b).

Таким образом, отношение гипотенузы к периметру равно c/(1,6c + b).