Question

Прямые a и b являются параллельными. Точка A лежит на прямой a, а точки B, O и C - на прямой b. Известно, что BO=OA=OC. Докажите, что AB перпендикулярна AC.

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте воспользуемся свойствами параллельных прямых и свойствами равенства отрезков.

Известно, что прямые a и b параллельны. Это означает, что углы между прямыми a и b и отрезками, пересекающими их, равны. Так как точка O лежит на прямой b, то угол BOA равен углу BOC.

Далее, известно, что BO = OA = OC. То есть отрезки BO, OA и OC равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что BO = OA и BO параллельна AC, поэтому по свойству равных отрезков и параллельных прямых угол BAO равен углу BCA. Также известно, что OA = OC и OA параллельна BC, следовательно, угол OAC равен углу ACB.

Итак, у нас есть следующие равенства углов:

1. Угол BOA = углу BOC (из параллельности a и b и пересечения с ними отрезков)
2. Угол BAO = углу BCA (из равенства BO = OA и параллельности BO и AC)
3. Угол OAC = углу ACB (из равенства OA = OC и параллельности OA и BC)

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Подставляя равенства углов из вышеуказанных пунктов, получаем:

Угол BAO + Угол BOA + Угол OAC = 180° Угол BCA + Угол BOC + Угол ACB = 180°

Следовательно, углы BCA и ACB тоже равны между собой. Это означает, что отрезки AB и AC образуют прямой угол, то есть AB перпендикулярна AC.