Question

BK – бісектриса трикутника АВС. AB = 10 см, BC = 8 см. Менший з відрізків, на які ділить бісектриса BK сторону АС дорівнює 5 см. Знайдіть більший відрізок.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по св-ву биссектриссы:

AK/AB = CK/BC

AK = 50/8 = 6,25 см

Answer 2

Позначимо більший відрізок, на який бісектриса BK ділить сторону AC, як "x" см. Також позначимо відрізок, на який бісектриса BK ділить сторону AB, як "y" см.

За властивостями бісектриси відомо, що поділ сторони пропорційний. Тобто, відношення величин відрізків на стороні AC (x) і стороні AB (y) дорівнює відношенню відповідних сторін трикутника ABC (AC і AB):

x / y = AC / AB

Підставимо відомі значення сторін трикутника:

x / y = AC / AB = (AC + CB) / AB = (5 + 8) / 10 = 13 / 10

Знаючи це відношення, можемо виразити величину "x":

x = (13 / 10) * y

Також за властивостями бісектриси відомо, що сума довжин відрізків, на які бісектриса ділить сторону, дорівнює довжині цієї сторони:

x + y = AC

Підставимо вираз для "x" з першого рівняння:

x + y = (13 / 10) * y + y = (23 / 10) * y

Знаючи, що менший відрізок, на який бісектриса ділить сторону AC, дорівнює 5 см, маємо:

y = 5

Тепер можемо знайти більший відрізок:

x + y = (23 / 10) * 5 = 11.5

Отже, більший відрізок, на який бісектриса BK ділить сторону AC, дорівнює 11.5 см.