Question

Найти косинус угла В треугольника ABC, если А (2; -4; 2), В (3; 3; 3), С (4; 0; 1) ПОМОГИТЕ пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

-2/sqrt42

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти косинус угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой косинуса для вычисления косинуса угла между двумя векторами. Пусть векторами $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$ будут:

$\mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (3 - 2, 3 - (-4), 3 - 2) = (1, 7, 1)$,

$\mathbf{BC} = \mathbf{C} - \mathbf{B} = (4 - 3, 0 - 3, 1 - 3) = (1, -3, -2)$.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC} = (1 \cdot 1) + (7 \cdot -3) + (1 \cdot -2) = 1 - 21 - 2 = -22$.

Также вычислим длины векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$:

$|\mathbf{AB}| = \sqrt{1^2 + 7^2 + 1^2} = \sqrt{51}$,

$|\mathbf{BC}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{14}$.

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC}}{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{BC}|}$

Подставляем значения:

$\cos(\theta) = \frac{-22}{\sqrt{51} \cdot \sqrt{14}}$

Таким образом, косинус угла B равен:

$\cos(\theta) \approx -0.853$

Чтобы найти значение угла B, можно использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

$\theta = \arccos(-0.853)$

Пожалуйста, используйте калькулятор с функцией арккосинуса, чтобы найти приближенное значение угла B.