Question

Срочно даю 90 баллов. Из центра окружности О к хорде СD проведён перпендикуляр ОК. Найди длину хорды, если ОК = 8 см, угол ODK = 45 ГРАДУСОВ ​

Answer 1

Ответ :16

перечерти чертёж себе в тетрадь, учительница поймёт

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее:

Пусть ОК = 8 см (радиус окружности), а угол ODK = 45 градусов.

Чтобы найти длину хорды CD, давайте воспользуемся свойствами геометрии окружности.

1. Найдем длину хорды CD при помощи закона косинусов для треугольника ODK:

   В данном случае, длина хорды CD будет стороной, противолежащей углу ODK.

   Воспользуемся формулой: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - сторона напротив угла C.

   a = OK = 8 см (радиус) b = DK (длина радиуса внутри треугольника) C = 45 градусов

   Таким образом: CD^2 = OK^2 + DK^2 - 2 * OK * DK * cos(45°)

2. Найдем DK с помощью тригонометрии:

   В прямоугольном треугольнике ODK: sin(ODK) = DK / OK DK = OK * sin(ODK) DK = 8 см * sin(45°)

3. Подставим значение DK в уравнение из пункта 1 и решим для CD:

   CD^2 = OK^2 + (OK * sin(45°))^2 - 2 * OK * OK * sin(45°) * cos(45°) CD = √(OK^2 + OK^2 * sin(45°)^2 - 2 * OK^2 * sin(45°) * cos(45°))

   Подставим числовые значения и вычислим: CD = √(8^2 + 8^2 * (0.7071)^2 - 2 * 8^2 * 0.7071 * 0.7071) CD ≈ 8.485 см

Таким образом, длина хорды CD составляет приблизительно 8.485 см.