Question

Острый угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов. Меньшая сторона и меньшее основание равны 24 см. Найдите большое основание трапеции?

Answer 1

Ответ:

ABCD, DAB = 90 градусов,ABC = 90 градусов, AB = 24, BC =24, CDA = 45 градусов

строим высоту CH. Получается квадрат ABCH откуда получаем , что AH = BC = 24. CHD это равнобедренный треугольник т.к. CHD = 90 градусов (высота), CDH = 45 градусов (по условию), значит HCD = 45 градусов.

значит CH = HD = 24 значит AD = AH + HD = 24 + 24 = 48

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию следующим образом:

ABCD - трапеция, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны.

Мы знаем, что острый угол прямоугольной трапеции равен 45 градусам. Это означает, что один из прямых углов (угол ADC или угол BCD) также равен 45 градусам.

Также известно, что CD (меньшее основание) равно 24 см.

Для того чтобы найти большее основание (AB), мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон.

Давайте обозначим диагонали как AC и BD. Тогда:

AC^2 + BD^2 = AD^2 + BC^2

Так как у нас есть острый угол (45 градусов), то AD = BC (так как они обе являются боковыми сторонами). Известно также, что AD = BC = CD (так как они образуют прямой угол и противоположные стороны прямоугольника равны).

Значит, у нас есть:

AC^2 + BD^2 = 2 * CD^2

AC^2 + BD^2 = 2 * 24^2

AC^2 + BD^2 = 1152

Так как один из прямых углов равен 45 градусам, то треугольник ABC (полученный выделением треугольника ADC или BCD из трапеции) - прямоугольный. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Так как AD = BC, то BC = CD = 24 см. Подставляем значение:

AC^2 + 24^2 = AB^2

AC^2 + 576 = AB^2

Теперь мы можем сравнить это уравнение с уравнением, полученным из свойства трапеции:

AC^2 + BD^2 = 1152

Так как AC^2 + BD^2 = AC^2 + 576, то:

AC^2 + 576 = 1152

AC^2 = 576

AC = 24

Таким образом, длина большего основания трапеции AB равна 24 см.