Question

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 2 раза больше радиуса другой окружности. Составьте уравнение для нахождениярадиусов данных окружностей, если расстояние между центрами d=12 см. Найдитерадиусы окружностей и их диаметры.​

Answer 1

х+2х=12

3х=12

х=4

r1=4,d1=4*2=8

r2=4*2=8,d2=8*2=16

Ответ: радиус 1-ой окр. = 4см, а диаметр=8см.

радиус 2-ой окр. =8см, а диаметр =16см.

Answer 2

Пусть $r_1$ - радиус большей окружности, $r_2$ - радиус меньшей окружности.

Из условия известно, что радиус одной окружности в 2 раза больше радиуса другой: $r_1 = 2r_2$.

Также дано, что расстояние между центрами окружностей $d = 12$ см.

Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: $d = r_1 + r_2$.

Заменим $r_1$ в этом уравнении согласно соотношению $r_1 = 2r_2$:

$d = 2r_2 + r_2$.

$d = 3r_2$.

Теперь мы можем найти $r_2$:

$r_2 = \frac{d}{3} = \frac{12}{3} = 4$ см.

Следовательно, $r_1 = 2r_2 = 2 \cdot 4 = 8$ см.

Для нахождения диаметра $d_1$ большей окружности и $d_2$ меньшей окружности, диаметр просто равен удвоенному радиусу:

$d_1 = 2r_1 = 2 \cdot 8 = 16$ см, $d_2 = 2r_2 = 2 \cdot 4 = 8$ см.

Итак, радиусы окружностей составляют 8 см и 4 см, а их диаметры равны 16 см и 8 см соответственно.