Question

3. У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до кута 30°, дорівнює 18 см. Знайдіть довжину бісектриси трикутника, проведеної до даного катета.помогите пжжжж​

Answer 1

Ответ:

18×2=36

Объяснение:

за властивістю кута в 30 градусів ( катет що лежить навпроти кута в 30 градусів вдвічі менший за гіпотенузу

Answer 2

Спершу давайте позначимо дані величини та означення:

• Катет, прилеглий до кута 30°: $AB = 18$ см.
• Кут між цією стороною та гіпотенузою: $30^\circ$.

Ми хочемо знайти довжину бісектриси $AM$, де $M$ - точка перетину бісектриси та $BC$, гіпотенузи трикутника.

Для знаходження довжини бісектриси використовуємо теорему бісектриси:

$AM = \frac{{BC \cdot AB}}{{BC + AB}}.$

Де $BC$ - гіпотенуза трикутника. Ми знаємо, що кут між катетом $AB$ та гіпотенузою $BC$ дорівнює 30°. Так як ми не маємо безпосередньої інформації про довжину гіпотенузи, ми використаємо тригонометричні співвідношення.

З тригонометричної таблиці ми знаємо, що в трикутнику з кутом 30°, відношення протилежного катета до гіпотенузи дорівнює $\frac{1}{2}$. Отже, можна записати:

$\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}.$

Звідси вираз для $BC$:

$BC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 18 \, \text{см} = 36 \, \text{см}.$

Тепер підставимо значення $AB$ та $BC$ в формулу для $AM$:

$AM = \frac{{BC \cdot AB}}{{BC + AB}} = \frac{{36 \cdot 18}}{{36 + 18}} = \frac{{648}}{{54}} = 12 \, \text{см}.$

Отже, довжина бісектриси $AM$ дорівнює 12 см.