Question

50 баллов В ромбе ABCD угол А равен 60°, АВ = 12 см. Из вершины В на стороны AD и CD проведены перпендикуляры ВМ и ВК соответственно. Чему равна сумма длин отрезков MD и СК?

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу и попробуем решить её.

У нас есть ромб ABCD, в котором угол А равен 60°, и сторона АВ равна 12 см. Перпендикуляры ВМ и ВК проведены из вершины В на стороны AD и CD соответственно. Нам нужно найти сумму длин отрезков MD и СК.

Обозначим точку пересечения перпендикуляров ВМ и ВК как точку Е.

Поскольку угол А равен 60°, это означает, что угол В равен 180° - 60° = 120°, так как сумма углов в ромбе равна 360°.

Давайте разберемся с треугольником ВЕМ. У него два угла: угол В равен 120° (как мы выяснили ранее), и угол ВЕМ - прямой, так как ВМ - это перпендикуляр к стороне AD.

Таким образом, третий угол треугольника ВЕМ равен 180° - 120° - 90° = 30°.

Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, то угол ВЕМ равен 30°.

Теперь мы можем применить тригонометрический закон синусов к треугольнику ВЕМ:

sin(30°) = EM / BV

EM = BV * sin(30°)

EM = 12 см * 0.5 = 6 см

Так как EM - это и высота треугольника ВЕМ, то это также будет равно отрезку CK.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВЕD. Он является равнобедренным, так как угол В равен углу ВЕD (поскольку это прямые углы), и сторона ВМ (6 см) равна стороне ВК.

Таким образом, отрезок MD также равен 6 см.

Итак, сумма длин отрезков MD и СК равна:

MD + СК = 6 см + 6 см = 12 см.

Таким образом, сумма длин отрезков MD и СК равна 12 см.