Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность площадь меньшего круга 3п см2 найдите площадь треугольника. Подробное решение, пожалуйста

Answer 1

S(кр) = π * r², где r - радиус вписанной окружности

r² = S (кр) / π

r² = 3π / π = 3

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

S(тр) = 3√3 * r²

S(тр) = 3√3 * 3 = 9√3 (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами описанной и вписанной окружностей в правильный треугольник.

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.

Известно, что площадь меньшего круга (вписанной окружности) равна 3π см². Зная формулу площади круга, можем записать:

π * r² = 3π

Отсюда получаем:

r² = 3

Также известно, что в правильном треугольнике радиус описанной окружности (R) связан с радиусом вписанной окружности (r) следующим соотношением:

R = 2r

Подставим значение r² = 3 в это соотношение:

R = 2 * √3

Теперь рассмотрим треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Такой треугольник будет правильным.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a² * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна диаметру описанной окружности, то есть 2R. Подставим это значение в формулу:

S = ((2R)² * √3) / 4

S = (4R² * √3) / 4

S = R² * √3

Заменим значение R² на (2 * √3)²:

S = (2 * √3)² * √3

S = 12 * √3

Таким образом, площадь треугольника равна 12√3 (квадратные сантиметры).