Question

Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если ∡ADB = 19°.

Answer 1

Ответ:

AB = CD по условию,

∠ABD = ∠CDB = 90° по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Из равнства треугольников следует, что

∠CBD = ∠ADB = 11°

∠ABC = ∠ABD - ∠CBD = 90° - 19° = 71°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам следует использовать геометрические свойства углов, образованных пересекающимися прямыми и перпендикулярами.

Известно, что угол ADB (означенный как ∡ADB) равен 19°.

Также известно, что перпендикуляры AB и CD имеют равную длину. Обозначим эту длину как "d".

Сначала обратим внимание на треугольник ADB. Так как у нас есть прямой угол BDA (из-за перпендикуляра AB), то сумма углов в этом треугольнике равна 180°: ∡ADB + ∡BAD + ∡ABD = 180°.

Мы знаем, что ∡ADB = 19°. Теперь обратим внимание на треугольник CBD. Снова, из-за прямого угла, сумма углов равна 180°: ∡CDB + ∡BCD + ∡CBD = 180°.

Поскольку AB и CD параллельны (они перпендикулярны к той же прямой), у нас есть соответственные углы, которые равны: ∡ABD = ∡CDB и ∡BAD = ∡BCD.

Теперь мы можем записать уравнения для сумм углов в треугольниках ADB и CBD: 19° + ∡BAD + ∡ABD = 180° ∡CDB + ∡BCD + ∡CBD = 180°.

Заметим, что ∡BAD = ∡BCD и ∡ABD = ∡CDB. Тогда первое уравнение можно переписать так: 19° + ∡BAD + ∡BAD = 180° 2∡BAD = 180° - 19° 2∡BAD = 161° ∡BAD = 80.5°.

Теперь мы знаем, что ∡ABD = ∡CDB = 80.5°.

Итак, чтобы найти величину угла ∡ABC, мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180°: ∡ABC + ∡ABD + ∡CDB = 180° ∡ABC + 80.5° + 80.5° = 180° ∡ABC = 180° - 161° ∡ABC = 18°.

Итак, величина угла ∡ABC равна 18°.