Question

Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если∡ADB=40°.

Answer 1

∠АВD=∠ADB=40°, тогда ∠АВС=90-40=60°, так как АВ⊥BD
Ответ: ∠АВС=60°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. У нас есть четыре точки: A, B, C и D. Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Мы также знаем, что угол ∡ADB равен 40°.

Пусть E - точка пересечения прямой, проходящей через A и перпендикуляра CD, и прямой, проходящей через C и перпендикуляра AB.

Теперь рассмотрим треугольники ADB и CEB. У этих треугольников одна сторона (AB) равна по условию, и две другие стороны (AD и CE) являются перпендикулярами к этой стороне. Такие треугольники называются треугольниками, сходными по стороне и двум углам. Следовательно, угол ∡CEB равен углу ∡DAB, то есть 40°.

Теперь у нас есть треугольник CEB, в котором известны углы ∡CEB и ∡CBE (поскольку ∡ABC - это сумма углов ∡CEB и ∡CBE). Мы знаем, что ∡CEB = 40°, и мы хотим найти ∡ABC.

Таким образом, ∡ABC = ∡CEB + ∡CBE = 40° + ∡CBE.

Теперь осталось определить величину угла ∡CBE. Рассмотрим треугольник CEB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Таким образом,

∡CEB + ∡CBE + ∡CBE = 180°.

Подставляем значение ∡CEB (40°):

40° + ∡CBE + ∡CBE = 180°.

Складываем углы CBE:

2∡CBE = 180° - 40°, 2∡CBE = 140°.

Теперь находим значение угла CBE:

∡CBE = 140° / 2 = 70°.

Теперь мы можем найти ∡ABC:

∡ABC = 40° + ∡CBE = 40° + 70° = 110°.

Итак, величина угла ∡ABC равна 110°.