Question

Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна 9√2 см², а ее высота - 3 см. Найти объем призмы

Answer 1

Объяснение:

Q=9√2 см²

Н=3см

Vпризма - ?

площадь диагонального сечения

Q=d×H

диагональ основания призмы d=Q/H=9√2 /3=3√2 см

по теореме Пифагора

диагональ D призмы гипотенуза

диагональ d основания призмы катет,

высота H катет

D=√d²+H²=√(3√2)²+3²=√18+9=√27=3√3 см

выходит что правильная призма - куб.

диагональ куба D=a√3

диагональ 1 грани ( квадрата) d=a√2

а длина ребра куба

V=a³=H³=3³=27 см³

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть данная четырехугольная призма является правильной, то есть ее основание - квадрат, и все боковые грани являются прямоугольниками. Таким образом, у нас есть два прямоугольника: один - это основание призмы, а второй - это боковая грань призмы.

Для начала определим длину стороны квадратного основания. Пусть "a" - длина стороны квадрата.

Площадь диагонального сечения квадрата можно выразить как половину площади квадрата, так как диагональ делит квадрат на два равных треугольника:

Площадь диагонального сечения = 0.5 * a^2.

Мы знаем, что площадь диагонального сечения равна 9√2 см²:

0.5 * a^2 = 9√2.

Решим это уравнение относительно "a":

a^2 = 18√2, a = √(18√2).

Теперь у нас есть длина стороны квадратного основания. Для нахождения объема призмы, мы будем использовать формулу:

Объем = Площадь основания * Высота.

Площадь основания = a^2 (площадь квадрата), Высота = 3 см (дано).

Таким образом,

Объем = (√(18√2))^2 * 3, Объем = (18√2) * 3, Объем = 54√2 см³.

Итак, объем данной призмы составляет 54√2 кубических сантиметра.