Question

1. Найдите объем шара и площадь его поверхности, если его радиус – 5 см. 2. Написать уравнение сферы радиуса 3 дм с центром в точке А(–1; –2; 4). 3. Радиусы двух шаров – 3 мм и 4 мм. Определите радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров.

Answer 1

Ответ:

1) V=500π/3 S=100π

3)√^3 91

Объяснение:

1) сначала запишем формулу V=4/3πR³

S=4πR²

V=4/3×π×5³=500π/3

S=4×π×5²=100π

2)(x+1)²+(y+2)²+(x-4)²=900

3)4/3π(3³+4³)=4/3π×91

R=корень 3степени 91

Answer 2

1. Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара. Подставляя значение радиуса r = 5 см в формулу, получаем: V = (4/3) * π * 5^3 = (4/3) * π * 125 = 523.6 см³.

   Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4 * π * r^2. Подставляя значение радиуса r = 5 см в формулу, получаем: S = 4 * π * 5^2 = 4 * π * 25 = 314.16 см².

   Таким образом, объем шара равен 523.6 см³, а площадь его поверхности равна 314.16 см².

2. Уравнение сферы с радиусом r и центром в точке А(x₁; y₁; z₁) имеет вид: (x - x₁)² + (y - y₁)² + (z - z₁)² = r².

   В данном случае, радиус r = 3 дм и центр в точке А(-1; -2; 4). Подставляя значения в уравнение, получаем: (x - (-1))² + (y - (-2))² + (z - 4)² = 3², (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 4)² = 9.

   Таким образом, уравнение сферы радиуса 3 дм с центром в точке А(-1; -2; 4) имеет вид: (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 4)² = 9.

3. Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3. Радиус первого шара r₁ = 3 мм, а объем V₁ равен: V₁ = (4/3) * π * 3^3 = (4/3) * π * 27 = 36π мм³.

   Радиус второго шара r₂ = 4 мм, а объем V₂ равен: V₂ = (4/3) * π * 4^3 = (4/3) * π * 64 = 256π мм³.

   Чтобы найти радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров, нужно решить уравнение: (4/3) * π * r³ = V₁ + V₂.

   Подставляя значения объемов и объединяя их, получаем: (4/3) * π * r³ = 36π + 256π, (4/3) * π * r³ = 292π.

   Делая сокращения и перенося все в одну часть уравнения, получаем: r³ = (292π) * (3/4) / π, r³ = 219.

   Найдем кубический корень из обеих частей уравнения: r = ∛(219) ≈ 6.086.

   Таким образом, радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров, составляет примерно 6.086 мм.