Question

У конуса твірна дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 30°. Знайти радіус сфери описаної навколо конуса.

Answer 1

Точка О-центр описаного кола з радіусом R=АО.

ΔАВС осьовий переріз конуса. АВ=ВС. ΔАВС рівнобедрений. BC медіана, висота.

ΔВНС прямокутний. ВН =5(см) (лежить навпроти кута 30°). НС=ВC·cos30°=10 √3 /2=5√3(см)

Площа трикутника АВС SΔ=5√3·5/2=25√3/2 (см²).

R=abc/(4S)

R=(5·5·5√3·2)/(4·25·√3)=2,5 (см)

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти висоту конуса. Ми знаємо, що твірна конуса дорівнює 10 см, і той самий відрізок є напівдіаметром сфери описаної навколо конуса. Оскільки напівдіаметр сфери є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного напівдіаметром, висотою конуса і півосновою конуса, ми можемо використовувати тригонометричний підхід.

Позначимо радіус сфери як R, висоту конуса як h, а півоснову конуса як a. За даними маємо:

a = 10 см (твірна конуса) кут між висотою і радіусом сфери: 30°

З формул тригонометрії прямокутних трикутників маємо:

sin(30°) = h / a

h = a * sin(30°) h = 10 см * 0.5 h = 5 см

Отже, висота конуса дорівнює 5 см.

Тепер, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження радіусу сфери:

R^2 = h^2 + (a/2)^2 R^2 = 5^2 + (10/2)^2 R^2 = 25 + 25 R^2 = 50 R = √50 R ≈ 7.07 см

Отже, радіус сфери, описаної навколо конуса, приблизно дорівнює 7.07 см.