Question

Бісектриса кута А прямокутника АВСD ділить сторну ВС на відрізки ВК=4 см КС=8 см Знайдіть площу цього прямокутника

Answer 1

Решение:

( чертёж на картинке !)

BC = BK + KC = 4 + 8 = 12 (см)

ABCD - прямоугольник => ∠BAD = ∠B = 90°;

BK - биссектриса => ∠BAK = 1/2 * ∠BAD = 1/2 * 90° = 45°;

По теореме о сумме углов в треугольнике:

∠BKA = 180° - ∠B - ∠BAK = 180° - 90° - 45° = 45° => △ABK - равнобедренный => BK = AB = 4 (см)

Формула вычисления площади прямоугольника:

S = AB * BC

Подставим известные данные в формулу:

S = 4 * 12 = 48 (см²)

ОТВЕТ: 48 см².

Answer 2

Давайте розглянемо надану ситуацію. Ми маємо прямокутник ABCD, де А і В - вершини прямокутника, а ВК та КС - відрізки, на які поділена сторона ВС бісектрисою кута А.

За відомими даними ВК = 4 см і КС = 8 см, ми можемо зобразити це наступним чином:

perlCopy code
A-----------------B
|                 |
|                 |
|        K        |
|        *        |
|       /|        |
|      / |        |
|     /  |        |
|    /   |        |
|   /    |        |
|  /     |        |
| /      |        |
|/       |        |
C--------*--------D
          S

Де K - точка бісектриси кута А, а S - точка перетину бісектриси і сторони CD.

Ми можемо побачити, що трикутник AKB є прямокутним трикутником, оскільки він має прямий кут при вершині К. За теоремою Піфагора:

AB^2 = AK^2 + BK^2.

Також, ми можемо зауважити, що трикутник AKS і трикутник CKS є подібними (за спільною стороною КС і спільним кутом при К) і пропорційними, адже бісектриса розділяє протилежні сторони трикутників у співвідношенні ВК:КС = 1:2.

Отже, відношення сторін трикутників AKS і CKS буде таким самим: AK:CK = 1:2.

За відомими значеннями ВК = 4 см і КС = 8 см, ми можемо знайти AK:

AK = VK - VA = 4 - 8 = -4 (це є від'ємним, оскільки точка К лежить лівіше вершини А на вісі АВ).

Тепер, ми можемо знайти BK використовуючи співвідношення сторін трикутника AKB:

BK = √(AB^2 - AK^2) = √(AB^2 - (-4)^2).

Ми маємо відомий розмір ВК = 4 см, тому:

AB = AK + BK = -4 + √(16 + BK^2).

Виразимо BK:

BK^2 = AB^2 - 16.

Підставимо AB^2 = (VK + VA)^2 = (4 + 8)^2 = 144:

BK^2 = 144 - 16 = 128.

Тоді BK = √128 = 8√2.

Тепер, щоб знайти площу прямокутника ABCD, ми можемо використовувати будь-яку пару суміжних сторін і одну зі сторін КС чи ВК.

Площа S = AB * AK = 12 * (-4) = -48 кв. см.

Площа не може бути від'ємною, тому імовірно, є помилка у вихідних даних чи розрахунках. Будь ласка, перевірте дані та розрахунки ще раз.