Question

Если A (0; 0) B (5; 0) C (12; -3) D (x, y). Точка D параллелограмма АВСД Найти координаты.

Answer 1

Если A (0; 0) B (5; 0) C (12; -3) D (x, y). Точка D параллелограмма АВСД Найти координаты.

Объяснение:

Диагонали точкой пересечения делятся пополам . Найдем координаты точки О по формулам середины отрезка  для АС :

х(О)= ( х(А)+х(С) )/2                 у(О)= ( у(А)+у(С) )/2

х(О)= ( 0+12 )/2                         у(О)= ( 0-3 )/2

х(О)= 6                                      у(О)= -1,5

О( 6 ;-1,5 )

В( 5 ;0) ,О( 6 ;-1,5). О-середина ВD ,найдем координаты т D

:

х(О)= ( х(В)+х(D) )/2                   у(О)= ( у(В)+у(D) )/2

2*х(О)= х(В)+х(D)                      2*у(О)= у(В)+у(D)  

х(D) = 2*х(О)-х(В)                      у(D) = 2*у(О)-у(В)  

х(D) = 2*6-5                               у(D) = 2*(-1,5)+0

х(D) = 7                                     у(D) = -3

D(7 ; -3).

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Для начала пояснение. Точка В получена параллельным переносом точки А. И точка С получена точно таким же параллельным переносом точки Д на точку С.

Определим координаты вектора переноса.

$\overrightarrow {BA}(x_b-x_a;y_b-y_a) = \overrightarrow {BA}(5-0;0-0)=\overrightarrow {BA}(5;0)$

То есть, осуществлен параллельный перенос на вектор  ВА.  Точно так же, уменьшив координату х точки Д на 5, и оставив без изменений координату у, получим, что

координата х точки Д будет 12 - 5 = 7, координата у= -3

Answer 3

Чтобы точка D была вершиной параллелограмма ABCD, вектор AB должен быть параллелен вектору CD. Также вектор AD должен быть равен вектору BC.

Координаты вектора AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = (5 - 0, 0 - 0) = (5, 0).

Так как AB параллелен CD, вектор CD будет иметь те же координаты: CD = (5, 0).

Также вектор AD должен быть равен вектору BC: AD = BC = (12 - x, -3 - y).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

AD = (12 - x, -3 - y) AD = (5, 0).

Приравняем соответствующие координаты: 12 - x = 5, -3 - y = 0.

Решая эти уравнения, получаем: x = 12 - 5 = 7, y = -3.

Таким образом, координаты точки D равны (7, -3).