Question

В параллелограмме АВСД биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Найдите периметр параллелограмма, если КС=5см, АД=12см. Нужно решение срочно.

Answer 1

Решение:

Противолежащие стороны параллелограмма равны (из свойства фигуры параллелограмм).

=> BC=AD=12 (см) => BK=12-5=7 (см).

Так как АК - биссектриса (по условию), то она делит угол А так, что углы ВАК и КАD равны между собой.

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (из определения).

=> при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

=> угол ВКА = углу КАD, а они накрест лежащие при ВС || АD и секущей АК.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны и углы при основании тоже равны (из свойства равнобедренного треугольника).

=> треугольник АВК - равнобедренный (угол ВАК = углу ВКА) и АВ=ВК=7 (см).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2х его соседних сторон (из теоремы о периметре параллелограмма).

=> Р=2*AB+2*AD=2*7+2*12=14+24=38 (см).

Ответ: Р параллелограмма АВСD равен 38 (см).

Answer 2

Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А с стороной ВС как точку М. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол МАК равен углу МАС.

Также из условия параллелограмма следует, что угол В равен углу С, и угол А равен углу Д.

Обозначим сторону АК как х. Таким образом, сторона КС также будет равна х (так как ВК = КС).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник АКМ. У него два угла (МАК и МКА) равны углам А и Д соответственно, так как биссектриса делит угол А на два равных угла, а сторона АК равна стороне АД (по условию параллелограмма).

Таким образом, треугольник АКМ подобен треугольнику АДК. Мы можем написать пропорцию между их сторонами:

АК / АД = АМ / АК

х / 12 = 12 / х

х^2 = 12 * 12

х^2 = 144

х = √144

х = 12

Теперь мы знаем, что сторона АК (и сторона КС) равна 12 см.

Поскольку стороны АК и КС равны, а стороны ВК и КС также равны, то периметр параллелограмма равен:

Периметр = 2 * (АК + КС) = 2 * (12 + 5) = 2 * 17 = 34 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен 34 см.