Question

У трикутнику ABC (∠C=90°) AC=16 см, cos⁡В=30/34. Знайдіть периметр трикутника. ХЕЛБ!!!! ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:80

__________________

Answer 2

Дякую за ваше визнання! Щоб знайти периметр трикутника ABC, нам потрібно знайти довжини всіх його сторін.

За теоремою Піфагора, в правильному трикутнику прямокутний кут знаходиться проти найбільшої сторони. У нашому випадку, ∠C = 90°, тому гіпотенуза трикутника буде сторона AC.

Знаючи, що AC = 16 см, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження другої катету:

BC^2 = AC^2 - AB^2

AB^2 = AC^2 - BC^2

За теоремою косинусів, ми також знаємо, що

cos(B) = BC / AC

BC = cos(B) * AC

Замінюючи BC в попередньому рівнянні, отримуємо:

AB^2 = AC^2 - (cos(B) * AC)^2

AB^2 = 16^2 - (30/34 * 16)^2

AB^2 = 256 - (480/34)^2

AB^2 = 256 - (240/17)^2

AB^2 = 256 - (240^2 / 17^2)

AB^2 = 256 - 57600 / 289

AB^2 = (256 * 289 - 57600) / 289

AB^2 = (73984 - 57600) / 289

AB^2 = 16384 / 289

AB^2 ≈ 56.67

AB ≈ √56.67

AB ≈ 7.53 см

Таким чином, ми знайшли довжини сторін AB і AC. Щоб знайти периметр трикутника, додамо довжини всіх трьох сторін:

Периметр = AB + BC + AC ≈ 7.53 + 16 + 16 ≈ 39.53 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 39.53 см.