Question

Одна из сторон треугольника равна 6, его периметр равен 20, а площадь 10. Найдите радиусы вписанной в этот треугольник и описанной около него окружностей. ​

Answer 1

60/20(1)

10:60-20=14(56)

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$, а его радиус вписанной окружности как $r$, а радиус описанной окружности как $R$.

Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $a + b + c = 20.$

Также, площадь треугольника может быть выражена через его стороны и радиус вписанной окружности следующим образом: $S = r \cdot \frac{a + b + c}{2},$ где $S = 10$ – площадь треугольника.

Мы знаем, что одна из сторон равна 6, поэтому для удобства давайте обозначим эту сторону как $a = 6$. Теперь мы можем выразить сторону $c$ через оставшиеся стороны: $c = 20 - a - b.$

Подставим это выражение для $c$ в формулу для площади: $10 = r \cdot \frac{6 + b + (20 - 6 - b)}{2}.$

Упростим: $10 = r \cdot \frac{26 - b}{2}.$

Теперь мы можем найти выражение для радиуса вписанной окружности $r$: $r = \frac{20}{26 - b}.$

Для дальнейшего решения, нам необходима дополнительная информация, так как существует бесконечное количество треугольников, удовлетворяющих данным условиям. Нам нужно знать какое-либо дополнительное соотношение между сторонами треугольника, чтобы найти конкретное значение радиусов вписанной и описанной окружностей.