Question

Диагональ квадрата равна 9 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата. Помогите пожалуйста с пояснением для 8-го класса

Answer 1

Дано:

ABCD - квадрат

AC = BD = 9 см (диагонали)

A₁, B₁, C₁, D₁ - середины сторон (см. рисунок)

Найти:

P(A₁B₁C₁D₁) - ?

Решение:

A₁B₁ = B₁C₁ = C₁D₁ = D₁A₁ = 4,5 так как:

A₁B₁ - средняя линия ΔABC (A₁B₁ = 0,5 AC)

B₁C₁ - средняя линия ΔBCD (B₁C₁ = 0,5 BD)

С₁D₁ - средняя линия ΔACD (C₁D₁ = 0,5 AC)

A₁D₁ - средняя линия ΔABD (A₁D₁ = 0,5 BD)

P = 4 · 4,5 = 18 см

Answer 2

Квадрат имеет четыре равные стороны. Диагональ квадрата разделяет его на два прямоугольных треугольника, где гипотенуза каждого треугольника равна длине стороны квадрата, а катеты равны половине длины диагонали.

Мы знаем, что длина диагонали квадрата составляет 9 см. Половина длины диагонали будет равна половине этой величины:

Половина диагонали = 9 см / 2 = 4.5 см

Теперь у нас есть половина длины диагонали, и это будет равно половине длины одного из катетов прямоугольных треугольников.

Соответственно, длина одного из катетов (сторон четырёхугольника) будет 4.5 см.

Чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Четырёхугольник образуется путём соединения середин сторон квадрата, поэтому он состоит из четырёх равных сторон.

Периметр четырёхугольника = Длина первой стороны + Длина второй стороны + Длина третьей стороны + Длина четвёртой стороны

Поскольку все стороны равны, мы можем просто умножить длину одной стороны на 4:

Периметр четырёхугольника = Длина стороны × 4 = 4.5 см × 4 = 18 см

Таким образом, периметр четырёхугольника составляет 18 см.