Question

решите пожалуйста хотя бы одно :) 1. диагональ квадрата 26 см. найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата. 2. сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника. решите пожалуйста хотя бы одно :)

Answer 1

решение 1 задания на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте решим первую задачу.

1. Для нахождения периметра четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата, нам нужно определить длину стороны этого четырехугольника. Так как вершины четырехугольника являются серединами сторон квадрата, каждая сторона четырехугольника будет равна половине длины диагонали квадрата.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны квадрата:

Пусть \( a \) и \( b \) - стороны квадрата, а \( c \) - его диагональ. Теорема Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \) Для квадрата \( a = b \). Поэтому \( c^2 = 2a^2 \) или \( a = \frac{c}{\sqrt{2}} \)

Значит, длина стороны четырехугольника равна:

\[ a = \frac{26}{\sqrt{2}} = 13\sqrt{2} \approx 18.384 \, \text{см}\]

Периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата, равен сумме длин его сторон:

\[ \text{Периметр} = 4 \times a = 4 \times 13\sqrt{2} = 52\sqrt{2} \approx 73.536 \, \text{см}\]

Теперь можем перейти ко второй задаче или если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, задавайте их!