Question

У колі з центром О проведно хорду АВ,причому кут АОВ=105*.Знайдіть кут між цією хордою і дотичною,проведеною до кола в точці В.

Answer 1

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры  дуги АВ.

На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°

Ответ: искомый угол равен 60°.

Или так:

В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.

Ответ: 60°

Answer 2

Давайте позначимо кут між хордою АВ і дотичною, проведеною до кола в точці В, як x. Тобто, ми шукаємо значення кута x.

За умовою задачі, кут АОВ дорівнює 105 градусів. А також відомо, що в колі кут між хордою і дотичною в точці перетину дорівнює половині кута між хордою та дотичною в цій же точці.

Отже, ми маємо наступну рівність: x = 105 / 2 = 52.5 градусів.

Отже, кут між хордою АВ та дотичною, проведеною до кола в точці В, дорівнює 52.5 градусів.