Question

один з катетівпрямокутного трикутника дорівнює 12 см, а тангенс прилеглого до нього кута дорівнює 3/4. знайдіть гіпотенузу цього трикутника

Answer 1

Ответ:

второй катет=12*3/4=9см

квадрат гипотенузы=81+144=225

гипотенуза=√225=15см

Answer 2

Ми маємо прямокутний трикутник зі знаними даними: один катет дорівнює 12 см і тангенс прилеглого кута дорівнює 3/4.

Давайте позначимо даними:

• Один катет: $a = 12$ см
• Тангенс кута: $\tan(\theta) = \frac{3}{4}$

Знаючи тангенс кута, ми можемо використовувати відомий математичний факт, що тангенс кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катету до прилеглого: $\tan(\theta) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{прилеглий катет}}$

У нашому випадку прилеглий катет це $a = 12$ см, і тангенс кута дорівнює $\frac{3}{4}$, тому протилежний катет можна знайти як: $\text{протилежний катет} = \tan(\theta) \times \text{прилеглий катет} = \frac{3}{4} \times 12 = 9$

За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти гіпотенузу: $\text{гіпотенуза} = \sqrt{\text{прилеглий катет}^2 + \text{протилежний катет}^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$

Отже, гіпотенуза цього трикутника дорівнює 15 см.