Question

Впишите правильный ответ. Основания равнобокой трапеции равны 6 см и 24 см. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию. Ответ дайте в сантиметрах. помогите!))

Answer 1

Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине её высоты: r = h/2

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны, то есть а + b = c + d, где а, b - основания трапеции, c, d – её боковые стороны.

Так как по условию задачи в равнобокой трапеции а = 6, b = 24, то а + b = c + d = 30 см, тогда боковая сторона с = d = 30/2 = 15 см

Проведем в трапеции высоту из тупого угла к большему основанию. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник: гипотенуза с = 15 см. Найдем один из катетов:

(b - а)/2 = (24 - 6)/2 = 9 см

Из данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой трапеции:

h = √15² - 9² = √225 - 81 = √144 = 12 см

Радиус равен половине высоты трапеции:

r = h/2 = 12/2 = 6 см

Ответ:  6 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобокую трапецию, можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{a \cdot b}{a + b - 2c},$

где:

• $a$ и $b$ - длины оснований трапеции,
• $c$ - длина боковой стороны (боковой равнобедренной трапеции).

В данном случае $a = 6$ см, $b = 24$ см (большее основание) и $c = \frac{24 - 6}{2} = 9$ см.

Подставляем значения в формулу:

$r = \frac{6 \cdot 24}{6 + 24 - 2 \cdot 9} = \frac{144}{21} = 6.\overline{857} \approx 6.86 \, \text{см}.$

Итак, радиус окружности, вписанной в данную равнобокую трапецию, составляет приблизительно 6.86 см.