Question

100 БАЛЛОВ! ПОЖАЛУЙСТА ! СРОЧНО! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ! Найдите площадь равнобедренной трапеции, если угол между ее диагоналями равен 60 градусов, а высота проведенная к большему основанию делит его на два отрезка, больший из которых равен √(3).

Answer 1

Ответ:

S = √3 ед².

Объяснение:

Пусть диагонали трапеции пересекаются в точке О.  

В равнобедренном треугольнике ВОС угол ВОС = 120°, как смежный с углом АОВ, который равен 60° по условию. Тогда ∠ОСВ = 30°, как угол при основании равнобедренного треугольника. ∠CAD = 30°, как накрест лежащий с ∠ОСВ = 30° при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС.

В прямоугольном  треугольнике АСН катет СН лежит против угла 30 градусов => АС = 2·СН. АН = √3. Тогда по Пифагору  

(2·СН)² - СН² = АН² или 3·СН² = 3. =>  СН = 1 ед.

Отрезок АН равен полусумме оснований (свойство высоты, опущенной на большее основание равнобедренной трапеции, которая делит это основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований).   Итак, полусумма оснований равна √3 (дано). Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть: √3·1 = √3 ед².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади равнобедренной трапеции:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2},$

где $S$ - площадь трапеции, $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований трапеции.

Мы знаем, что высота $h$ разделяет большее основание $a$ на два отрезка, один из которых равен $\sqrt{3}$. Так как угол между диагоналями равен 60 градусов, то малое основание $b$ также будет равно $\sqrt{3}$.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$S = \frac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3})}{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}}{2} = 3.$

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 3 квадратным единицам.