Question

Точки A и C лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что угол ABD = Углу CDB б) найдите угол ABC, если угол ADB=44 градуса.

Answer 1

Ответ:

а) Рассмотрим ΔCDB и ΔABD; сторона BD - общая; АВ = CD;

∠B = ∠D = 90° по условию.

Значит ΔCDB = ΔABD по первому признаку.

б) ∠ADB = ∠CBD, следовательно ∠ABC - ∠CBD = 90° - 44° = 46°.

Объяснение:

Answer 2

Дано, что точки A и C лежат по одну сторону от прямой a, и перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. Нам нужно доказать две части задачи:

а) Угол ABD равен углу CDB. б) Найти угол ABC, если угол ADB = 44 градуса.

Давайте начнем с доказательства части (а):

а) Для начала, обозначим точку пересечения перпендикуляров AB и CD как точку E. Так как AB и CD перпендикулярны к прямой a, они также будут параллельны друг другу. Таким образом, AEB и CED являются соответственными углами, и они равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольники AEB и CED. Они равнобедренные, так как угол AEB = углу CED (они равны, как мы только что доказали), и угол ABE = углу CDE = 90 градусов (по определению перпендикуляров).

Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников, угол ABD = углу CDB. Это доказывает первую часть задачи.

б) Теперь, когда мы доказали равенство углов ABD и CDB, нам дано, что угол ADB = 44 градуса. С учетом равенства углов ABD и CDB, получим, что угол CDB также равен 44 градуса.

Теперь мы можем найти угол ABC. Так как угол ADB и угол CDB составляют вместе полный угол в точке B, то:

Угол ABC = 180 - (угол ADB + угол CDB) = 180 - (44 + 44) = 180 - 88 = 92 градуса.

Таким образом, угол ABC равен 92 градусам.