Question

Точки а(-2 1)в(1 -4)с(6 -3) являются вершинами параллелограмма АВСД. Найдите координаты точки Д.

Answer 1

Ответ:

(3;2)

Объяснение:

найдем центр паралелограма(точку пересечения диагоналей)

$o_{x}= \frac{ - 2 + 6}{2} = 2$

$o_{y} = \frac{ - 3 + 1}{2} = - 1$

координаты О (2;-1)

найдем координаты точки Д

x{2}={2x{c} - x{1}

y{2}={2y{c}-y{1}

x{2}=(2×2-1)=3

y{2}=2×(-1)-(-4)=2

Answer 2

Чтобы найти координаты точки D вершины параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Первым шагом найдем векторы AB и BC, которые задают стороны параллелограмма:

AB = В - А = (1, -4) - (-2, 1) = (1 + 2, -4 - 1) = (3, -5), BC = С - В = (6, -3) - (1, -4) = (6 - 1, -3 + 4) = (5, 1).

Теперь мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Поэтому, вектором, соответствующим стороне AD, будет также вектор BC:

AD = BC = (5, 1).

Теперь нам нужно найти точку D, которая находится на прямой AB и смещена на вектор AD от точки B:

D = B + AD = (1, -4) + (5, 1) = (1 + 5, -4 + 1) = (6, -3).

Таким образом, координаты точки D равны (6, -3).