Question

ДОКАЖИТЕ ЧТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК СВЕРШИНАМИ А(1,2) С(8,3) D(5.6) ЯВЛЯЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ ПОМОГИТЕ ПЖ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Чтобы доказать, что данный четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно проверить, удовлетворяют ли его стороны и диагонали условию перпендикулярности, а также равенству длин.

1. Проверим условие перпендикулярности для сторон.

   Сначала найдем уравнения прямых, проходящих через каждую пару соседних вершин. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:

   y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1).

   Для вершин A(1, 2) и B(8, 3):

   Уравнение AB: y - 2 = (3 - 2)/(8 - 1) * (x - 1). Уравнение AB: y = 1/7 * x + 11/7.

   Для вершин C(8, 3) и D(5, 6):

   Уравнение CD: y - 3 = (6 - 3)/(5 - 8) * (x - 8). Уравнение CD: y = -1/3 * x + 11/3.

2. Проверим условие перпендикулярности для диагоналей.

   Для диагонали AC, используем вершины A(1, 2) и C(8, 3):

   Уравнение AC: y - 2 = (3 - 2)/(8 - 1) * (x - 1). Уравнение AC: y = 1/7 * x + 5/7.

   Для диагонали BD, используем вершины B(8, 3) и D(5, 6):

   Уравнение BD: y - 3 = (6 - 3)/(5 - 8) * (x - 8). Уравнение BD: y = -1/3 * x + 11/3.

3. Проверим, перпендикулярны ли стороны и диагонали.

   Если произведение коэффициентов наклона (наклонных углов) для двух пересекающихся прямых равно -1, то эти прямые перпендикулярны между собой.

   Для сторон AB и CD:

   (-1/3) * (1/7) = -1/21.

   Для диагоналей AC и BD:

   (-1/3) * (1/7) = -1/21.

Оба произведения коэффициентов наклона равны -1/21, что означает, что стороны и диагонали перпендикулярны между собой.

4. Проверим равенство длин сторон.

   Длины сторон:

   AB = √((8 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √65, BC = √((8 - 8)^2 + (3 - 3)^2) = 0, CD = √((5 - 8)^2 + (6 - 3)^2) = √18, DA = √((5 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = √32.

Длины диагоналей:

AC = √((8 - 1)^2 + (3 - 2)^2) = √65, BD = √((8 - 5)^2 + (3 - 6)^2) = √18.

Обратите внимание, что стороны AB и CD равны по длине (AB = CD = √18), а стороны BC и DA также равны по длине (BC = DA = 0).

Итак, мы видим, что все стороны перпендикулярны между собой, диагонали перпендикулярны между собой, и длины сторон и диагоналей соответствуют условиям прямоугольника. Таким образом, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.