Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса АK,, причем KС = 11 см. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.

Answer 1

Ответ:

11 см ...................

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от точки K до прямой AB как h. Также, пусть точка пересечения биссектрисы AK с гипотенузой BC обозначается как M.

Так как биссектриса AK делит угол CAB пополам, то треугольник AKC равнобедренный, и следовательно, угол AKC равен углу AKB.

Также, по свойству биссектрисы, отношение длины отрезка BK к длине отрезка CK равно отношению длины стороны AB к длине стороны AC:

BK / CK = AB / AC.

Мы знаем, что CK = 11 см и CK + BK = BC, где BC - гипотенуза треугольника ABC. По теореме Пифагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC^2 + AB^2 = BC^2.

Теперь мы можем выразить BK через CK:

BK = BC - CK.

И выразить BK через длины сторон треугольника:

BK = √(AC^2 + AB^2) - CK.

Итак, расстояние h от точки K до прямой AB можно найти, используя подобие треугольников AKM и ABC:

h / AK = MK / BK.

Мы знаем, что AK = CK = 11 см, и MK можно найти как разницу BC и BK:

MK = BC - BK.

Теперь мы можем подставить значения и вычислить h:

h / 11 = (BC - √(AC^2 + AB^2) + CK) / (√(AC^2 + AB^2) - CK).

Заметим, что CK = 11 см, и после подстановки BC = √(AC^2 + AB^2) мы можем упростить выражение:

h / 11 = (BC - √(AC^2 + AB^2) + 11) / √(AC^2 + AB^2) - 11).

Теперь мы можем умножить обе стороны на 11 и решить уравнение относительно h:

h = (11 * (BC - √(AC^2 + AB^2) + 11)) / (√(AC^2 + AB^2) - 11).

Зная длины сторон треугольника AC и AB, вы можете подставить их значения в это уравнение и вычислить расстояние h от точки K до прямой AB.