Question

Задача 1. Полная поверхность куба равна 96 см 2 . Чему равен объем куба? Задача 2. Полная поверхность тетраэдра равна 16 см 2 . Чему равен объем тетраэдра? Задача 3. Полная поверхность октаэдра равна 18 см 2 . Чему равен объем октаэдра?

Answer 1

1. см²

 

см³

Решение:

В кубе 12 рёбер и 6 плоскостей, площадь одной плоскости равна  или , так как в кубе все стороны равны.

 

 - площадь поверхности.

 

⇒ 

 

(см) - длина ребра куба.

 

 - формула объёма куба.

 

(см³)

 

Ответ: 64 см³ - объём куба.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

Задача 1. Полная поверхность куба равна 96 см².

Полная поверхность куба состоит из 6 квадратных граней, и каждая грань имеет одинаковую площадь. Пусть a - длина стороны куба. Тогда площадь одной грани равна a², и полная поверхность куба равна 6 * a².

У нас есть уравнение: 6 * a² = 96. Решим его:

cssCopy code
a² = 96 / 6
a² = 16
a = √16
a = 4

Таким образом, длина стороны куба равна 4 см. Теперь мы можем найти объем куба:

cssCopy code
Объем куба = a³ = 4³ = 64 см³

Задача 2. Полная поверхность тетраэдра равна 16 см².

У тетраэдра есть 4 треугольных грани. Пусть s - длина стороны одного из треугольников. Тогда площадь одной грани равна (s² * √3) / 4, и полная поверхность тетраэдра равна 4 * (s² * √3) / 4, что упрощается до s² * √3.

У нас есть уравнение: s² * √3 = 16. Решим его:

Copy code
s² = 16 / √3
s² ≈ 9.237
s ≈ √9.237
s ≈ 3.041

Теперь мы можем найти объем тетраэдра. Для равностороннего тетраэдра:

scssCopy code
Объем тетраэдра = (s³ * √2) / 12 ≈ (3.041³ * √2) / 12 ≈ 7.46 см³

Задача 3. Полная поверхность октаэдра равна 18 см².

У октаэдра есть 8 треугольных граней. Пусть s - длина стороны одного из треугольников. Тогда площадь одной грани равна (s² * √3) / 4, и полная поверхность октаэдра равна 8 * (s² * √3) / 4, что упрощается до 2 * s² * √3.

У нас есть уравнение: 2 * s² * √3 = 18. Решим его:

Copy code
s² * √3 = 18 / 2
s² * √3 = 9
s² = 9 / √3
s ≈ √3

Теперь мы можем найти объем октаэдра:

scssCopy code
Объем октаэдра = (s³ * √2) / 3 ≈ (√3³ * √2) / 3 ≈ 3.079 см³

Обратите внимание, что во второй и третьей задачах я предположил, что рассматриваются равносторонние тетраэдр и октаэдр соответственно.