Question

У цилиндра объема 35 дм3 высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра? Каким должен быть радиус основания цилиндра с квад¬ратным осевым сечением, для того чтобы его объем был та¬кой же, как у шара радиуса 3 м? Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины а? Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?

Answer 1

№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 см
V(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*Пи
V(цилиндра) = Пи*R^2*Н
Пи*R^2*Н = 36*Пи
R^2*Н=36
а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательно
R^2 * 2R = 36
R^3 = 18
R= корень кубический из 18

 

№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?

 

Смотри русунок

 

Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольники
S=Пи*R*(R+а)
R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
R=а: корень из 3
S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)

 

№4  Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?

S(сферы) = 4*Пи*R^2
R= диагонали куба/2
Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3
S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи