Question

Дан куб, центры граней которого являются вершинами октаэдра. Вычислите площадь поверхности куба ( в квадратных сантиметрах), если площадь поверхности октаэдра равна 120 см².​

Answer 1

Площадь поверхности куба можно найти по формуле:

S = 6a^2

где a - длина ребра куба.

Площадь поверхности октаэдра можно выразить через длину ребра куба:

S(окт) = 2a^2 * √2

Так как центры граней куба являются вершинами октаэдра, то каждая грань куба имеет площадь S(окт)/2.

Таким образом, получаем уравнение:

6a^2 = 8(S(окт)/2)

6a^2 = 8 * 60

a^2 = 80

a = √80 = 4√5

Тогда площадь поверхности куба:

S = 6a^2 = 6 * (4√5)^2 = 6 * 80 = 480 см².

Ответ: 480 квадратных сантиметров.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать, как связаны площади поверхностей куба и октаэдра.

Площадь поверхности куба можно вычислить, зная длину его ребра. Пусть a - длина ребра куба.

Площадь поверхности куба равна 6 * a^2, так как у куба есть 6 граней, и каждая грань имеет площадь a^2.

Теперь нам дано, что площадь поверхности октаэдра равна 120 см².

Площадь поверхности октаэдра можно выразить через длину его ребра, используя формулу: S = 2 * √3 * a^2.

Из условия задачи, мы знаем, что S = 120 см².

Подставим это значение в формулу для площади поверхности октаэдра и решим уравнение:

120 = 2 * √3 * a^2

Разделим обе части уравнения на 2 * √3:

a^2 = 120 / (2 * √3)

Упростим это выражение:

a^2 = 20 / √3

Чтобы вычислить площадь поверхности куба, подставим полученное значение длины ребра a в формулу для площади поверхности куба:

Площадь поверхности куба = 6 * a^2 = 6 * (20 / √3) ≈ 69.282 см².

Таким образом, площадь поверхности куба составляет примерно 69.282 квадратных сантиметра.